Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = \frac{1}{3}$ và ${u_1} + {u_2} + {u_3} =  - 1$

a)    Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$

b)    Số $- 67$ là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c)    Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Lời giải chi tiết

a)    Ta có:

$\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} =  - 1 \Leftrightarrow {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d =  - 1\\ \Leftrightarrow 3{u_1} + 3d =  - 1\\ \Leftrightarrow 3.\left( {\frac{1}{3}} \right) + 3d =  - 1\\ \Leftrightarrow 3d =  - 2\\ \Leftrightarrow d =  - \frac{2}{3}\end{array}$

Công thức tổng quát của số hạng ${u_n}$: ${u_n} = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right)\left( { - \frac{2}{3}} \right)$

b)    Ta có:

$\begin{array}{l} - 67 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = 101\\ \Leftrightarrow n = 102\end{array}$

- 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng

c)    Ta có:

$\begin{array}{l}7 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 =  - 10\\ \Leftrightarrow n =  - 9\end{array}$

7 không là số hạng của cấp số cộng