Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 1. Dãy số Toán 11 Cánh diều


Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Đề bài

Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

=> Luôn đúng


Cùng chủ đề:

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều