Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) $A$: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;

b) $B$: “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

Lời giải chi tiết

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có ${C}_{50}^2 = 1225$ cách.

a) Gọi $C$ là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, $D$ là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”

$\Rightarrow A = C \cup D$

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có ${C}_{25}^2 = 300$ cách

$\Rightarrow n\left( C \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}$

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có ${C}_{25}^2 = 300$ cách

$\Rightarrow n\left( D \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}$

Vì $C$ và $D$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( A \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}$

b) Gọi $E$ là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”

$\Rightarrow B = C \cup E$

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có ${C}_{12}^1 = 12$ cách

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có ${C}_{25}^1 = 25$ cách

$\Rightarrow n\left( E \right) = 12.25 = 300 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}$

Vì $C$ và $E$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( B \right) = P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}$