Bài 51 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
Người ta đổ thêm 200 g nước
Đề bài
Người ta đổ thêm \(200\) g nước vào một dung dịch chứa \(40\) g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi \(10\) %. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1 : Lập phương trình
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Chú ý : Nồng độ dung dịch
\(C = \dfrac{{{m_{ct}}}}{{{m_{dd}}}}\) trong đó \({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan, \({m_{dd}} = {m_{ct}} + {m_n}\) là khối lượng dung dịch bằng tổng khối lượng chất tan và khối lượng nước.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: \(x\) (g), \(x > 0\)
Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: \(\dfrac{40}{x + 40}\)
Nếu đổ thêm \(200\) g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch sẽ là: \(x + 40 + 200\) (g)
Nồng độ của dung dịch bây giờ là: \(\dfrac{40}{x + 240}\)
Vì nồng độ muối giảm \(10\)% nên ta có phương trình:
\(\dfrac{40}{x + 40}-\dfrac{40}{x + 240}\) = \(10\)%
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{40}}{{x + 40}} - \dfrac{{40}}{{x + 240}} = \dfrac{1}{{10}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{40.(x + 240)}}{{(x + 40).(x + 240)}} - \dfrac{{40.(x + 40)}}{{(x + 240).(x + 40)}} = \dfrac{1}{{10}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{40.(x + 240) - 40.(x + 40)}}{{(x + 40).(x + 240)}} = \dfrac{1}{{10}}\\ \Rightarrow 1.(x + 40).(x + 240) = 10.[40.(x + 240) - 40.(x + 40)]\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40)\)
hay \(x^2 + 280x - 70400 = 0\)
\(\Delta' = 19600 + 70400 = 90000\), \(\sqrt{\Delta'} = 300\)
\(\Rightarrow\) \({x_1} = 160, {x_2} = -440\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -440\) (loại)
Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có \(160\) g nước.