Bài 52 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Khoảng cách giữa hai bên sông A và B là $30$ km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ $40$ phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả $6$ giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là $3$ km/h.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc thực của canô (khi nước yên lặng) là $x$ (km/h) , nên vận tốc khi đi xuôi dòng là: $x + 3$ (km/h) và vận tốc khi ngược dòng là: $x - 3$ (km/h), $x > 3$.

Thời gian xuôi dòng là: $\dfrac{30}{x + 3}$ (giờ)

Thời gian ngược dòng là: $\dfrac{30}{x - 3}$ (giờ)

Nghỉ lại $40$ phút hay $\dfrac{2}{3}$ giờ ở B.

Theo đầu bài kể từ khi khời hành đến khi về tới bến A hết tất cả $6$ giờ nên ta có phương trình: $\dfrac{30}{x+ 3}+ \dfrac{30}{x- 3}+ \dfrac{2}{3} = 6$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{30}}{{x + 3}} + \dfrac{{30}}{{x - 3}} = \dfrac{{16}}{3}\\ \Rightarrow 30.3\left( {x - 3} \right) + 30.3.\left( {x + 3} \right) = 16.\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 = 16\left( {{x^2} - 9} \right)\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0 \end{array}$

$\Delta = 2025 + 576 = 2601 >0, \sqrt{\Delta} = 51$

Suy ra ${x_1} = 12, {x_2} = -\dfrac{3}{4}$ (loại)

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là $12$ km/h.