Bài 53 trang 89 SGK Toán 9 tập 2
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp
Đề bài
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có ABCD là tứ giác nội tiếp ⇒{ˆA+ˆC=1800ˆB+ˆD=1800.
- Trường hợp 1:
Ta có: ˆA+ˆC=1800
⇒ˆC=1800−ˆA=1800−800=1000.
ˆB+ˆD=1800
⇒ˆD=1800−ˆB=1800−700=1100.
Vậy các góc còn lại là: ˆC=1000, ˆD=1100.
- Trường hợp 2:
\begin{array}{l} Ta \, \, có: \, \, \widehat A + \widehat C = {180^0} \\\Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {105^0} = {75^0}.\\ \widehat B + \widehat D = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {75^0} = {105^0}. \end{array}
- Trường hợp 3:
Ta có: \widehat A + \widehat C = {180^0}
\Rightarrow \widehat C = {180^0}-\widehat A= {180^0} - {60^0} = {120^0}.
Có \widehat B + \widehat D = {180^0}.
Gọi \widehat{B} = x^0 thì \widehat{D}=180^0-x^0
- Trường hợp 4: \widehat{D}=180^0-\widehat{B}=180^0 – 40^0= 140^0.
Còn lại \widehat{A}+ \widehat{C}= 180^0.
Gọi \widehat{A} = y^0 thì \widehat{C}=180^0-y^0
- Trường hợp 5: \widehat{A}=180^0-\widehat{C}=180^0–74^0=106^0.
\widehat{B}= 180^0-\widehat{D}=180^0–65^0=115^0.
- Trường hợp 6: \widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0–95^0=85^0.
\widehat{B}=180^0-\widehat{D}=180^0– 98^0=82^0.
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau: