Bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2
Tứ giác ABCD
Đề bài
Tứ giác ABCD có ^ABC+^ADC=1800. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC,BD,AB cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
+) Các điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Tứ giác ABCD có ^ABC+^ADC=1800 mà hai góc ^ABC và ^ADC là hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD, khi đó OA=OB=OC=OD (cùng bằng bán kính của đường tròn (O) )
+ Vì OA=OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn AB (định lí)
+ Vì OA=OC nên O thuộc đường trung trực của đoạn AC (định lí)
+ Vì OD=OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn BD (định lí)
Do đó các đường trung trực của AB,BD,AC cùng đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.