Bài 55 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Cho phương trình $x^2 – x – 2 = 0$

LG a

Giải phương trình

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc

+) Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).$

Nếu phương trình có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} =  - 1,$ nghiệm kia là ${x_2} =  - \dfrac{c}{a}.$

Lời giải chi tiết:

Giải phương trình: $x^2 – x – 2 = 0$

$\Delta = (-1)^2– 4.1.(-2) = 1 + 8 > 0$

$\sqrt\Delta= \sqrt9 = 3$

$\Rightarrow {x_1} = -1; {x_2}= 2$

LG b

Vẽ hai đồ thị $y = x^2$ và $y = x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

Phương pháp giải:

Lập bảng giá trị rồi vẽ hai đồ thị hàm số $y = {x^2};y = x + 2$

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị hàm số

- Hàm số $y = x^2$

+ Bảng giá trị:

- Hàm số $y = x + 2$

+ Cho $x = 0 ⇒ y = 2$ được điểm $A(0;2)$

+ Cho $x = -2 ⇒ y = 0$ được điểm $B(-2;0)$

Đồ thị hàm số:

LG c

Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Phương pháp giải:

Thay hai nghiệm tìm được ở câu a) vào mỗi hàm số để so sánh các giá trị của $y.$

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

${x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0$ có $a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0$ nên có hai nghiệm ${x_1} =  - 1;{x_2} = 2.$

Điều này chứng tỏ rằng đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $x = -1; x= 2$. Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình $x^2 - x - 2 = 0$ ở câu a).