Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
Đề bài
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ^DAB=800, ^DAM=300, ^BMC=700.
Hãy tính số đo các góc ^MAB, ^BCM, ^AMB, ^DMC, ^AMD, ^MCD và ^BCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng các định lý: “Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800”.
+ Sử dụng tính chất tam giác cân
+ Sử dụng góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Vì AM nằm giữa AD và AB nên ^MAB+^DAM=^DAB . Do đó, ^MAB=^DAB−^DAM=800−300=500 (1)
+) ∆MBC là tam giác cân cân tại M (MB= MC) nên \displaystyle \widehat {BCM} = {{{{180}^0} - {{70}^0}} \over 2} = {55^0} (2)
+) ∆MAB là tam giác cân tại M (do MA=MB) nên \widehat {MAB} =\widehat {ABM} = {50^0} (theo (1))
Vậy \widehat {AMB} = {180^0} - {2.50^0} = {80^0}.
Ta có: \widehat {BAD}=\dfrac{sđ\overparen{BCD}}{2} (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).
\Rightarrow sđ\overparen{BCD}=2.\widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0}.
Mà sđ\overparen{BC}= \widehat {BMC} = {70^0} (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).
Vậy sđ\overparen{DC}={160^0} - {70^0} = {90^0} (vì C nằm trên cung nhỏ cung BD ).
\Rightarrow \widehat {DMC} = {90^0}. (4)
Ta có: ∆MAD là tam giác cân cân tại M (MA= MD).
\Rightarrow \widehat {AMD} = {180^0} - {2.30^0}=120^0 (5)
Có ∆MCD là tam giác vuông cân tại M (MC= MD) và \widehat {DMC} = {90^0}
\Rightarrow \widehat {MCD} = \widehat {MDC} = {45^0}. (6)
Theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, \, CD ta có: \widehat {BCD} =\widehat{BCM}+\widehat{MCD} = 55^0+45^0 = {100^0}.