Bài 56 trang 89 SGK Toán 9 tập 2
Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
Đề bài
Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác \(ABCD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Áp dụng công thức góc ngoài của tam giác.
+) Tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \(180^0.\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat{BCE} = \widehat{DCF}\) (hai góc đối đỉnh)
Đặt \(x = \widehat{BCE} = \widehat{DCF}\). Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:
\(\widehat{ABC}= x+40^0\) (góc ngoài của \(\Delta BCE\).) (1)
\(\widehat{ADC}=x +20^0\) (góc ngoài của \(\Delta DCF\).) (2)
Lại có \(\widehat{ABC} +\widehat{ADC}=180^0.\) (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: \(180^0 =2x + 60^0 \Rightarrow x = 60^0.\)
Hay \( \widehat{BCE} = \widehat{DCF}=60^0. \)
Từ (1), ta có: \(\widehat{ABC}=60^0 +40^0 =100^0.\)
Từ (2), ta có: \(\widehat{ADC} = 60^0+20^0 = 80^0.\)
\(\widehat{BCD}= 180^0 – \widehat{BCE} \) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BCD} = 120^0\)
\(\widehat{BAD} = 180^0 - \widehat{BCD}\) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow \widehat{BAD}= 180^0– 120^0= 60^0.\)