Bài 57 trang 89 SGK Toán 9 tập 2
Trong các hình sau
Đề bài
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác bằng \(180^0\) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết
* Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không chắc bằng \(180^0\).
* Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là \(90^0 + 90^0= 180^0.\)
* Hình thang nói chung và hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn tổng hai góc đối diện không chắc bằng \(180^0\).
* Hình thang cân \(ABCD \, (BC= AD)\) có hai góc ở mỗi đáy bằng nhau: \(\widehat{A}= \widehat{B},\) \(\widehat{C} =\widehat{D}\)
Vì \(AB // CD\) nên \(\widehat{A} +\widehat{D} = 180^0\) (hai góc trong cùng phía), suy ra \(\widehat{A} +\widehat{C} =180^0\).
Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng \(180^0\) nên là tứ giác nội tiếp.