Bài 57 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?

Lời giải chi tiết

* Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không chắc bằng $180^0$.

* Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là $90^0  + 90^0= 180^0.$

* Hình thang nói chung và hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn tổng hai góc đối diện không chắc bằng $180^0$.

* Hình thang cân $ABCD \, (BC= AD)$ có hai góc ở mỗi đáy bằng nhau: $\widehat{A}= \widehat{B},$ $\widehat{C} =\widehat{D}$

Vì $AB // CD$ nên $\widehat{A} +\widehat{D} = 180^0$  (hai góc trong cùng phía), suy ra $\widehat{A} +\widehat{C} =180^0$.

Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng $180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.