Bài 59 trang 32 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Rút gọn các biểu thức sau (với $a>0, b>0$):

LG a

$5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};$

Phương pháp giải:

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức $A,\ B$ mà $B \ge 0$, ta có:

$\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}$,  nếu $A \ge 0$.

$\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}$,  nếu $A < 0$.

+ $\sqrt{A^2}=|A|$.

+ $|A|=A$  nếu $A \ge 0$.

$|A|=-A$,  nếu $A < 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}$

$=5\sqrt a - 4b\sqrt{5^2.a^2.a}+5a\sqrt{4^2.b^2.a}-2\sqrt{3^2.a}$

$=5\sqrt a - 4b\sqrt{(5a)^2.a}+5a\sqrt{(4b)^2.a}-2\sqrt{3^2.a}$

$=5\sqrt a - 4b.5a\sqrt{.a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}$

$=5\sqrt{a}-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a}-6\sqrt{a}$

$=(5\sqrt{a}-6\sqrt{a})+(-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a})$

$=(5-6)\sqrt a=-\sqrt{a}$

LG b

$5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.$

Phương pháp giải:

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức $A,\ B$ mà $B \ge 0$, ta có:

$\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}$,  nếu $A \ge 0$.

$\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}$,  nếu $A < 0$.

+ $\sqrt{A^2}=|A|$.

+ $|A|=A$  nếu $A \ge 0$.

$|A|=-A$,  nếu $A < 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}$

$=5a\sqrt{(8b)^2.ab}-\sqrt{3}.\sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2ab\sqrt{3^2.ab}$$\,-5b\sqrt{(9a)^2.ab}$

$=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt 3 ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}$$\,-5b.9a\sqrt{ab}$

$=40ab\sqrt{ab}-2.3ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}$

$=40ab\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}$

$=(40-6+6-45).ab\sqrt{ab}$

$=-5ab\sqrt{ab}$.