Bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB=DC và ^DCB=12^ACB.
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,D,C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a ) +) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
+) Sử dụng tính chất tam giác đều, tính chất tam giác cân
b) Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC đều (gt) nên ^ACB=600
⇒ ^DCB=12^ACB=12.600=300.
^ACD=^ACB+^BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA,CD)
⇒^ACD=600+300=900 (1)
Do DB=CD nên ∆BDC cân tại D \Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB} = 30^0
Từ đó \widehat{ABD}= 30^0+60^0=90^0 (2)
Từ (1) và (2) có \widehat{ACD}+ \widehat{ABD}=180^0 nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Vì \widehat{ABD} = 90^0 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Mà ABDC là tứ giác nội tiếp nên AD cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.