Bài 60 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho biểu thức $B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\geq -1$.

a) Rút gọn biểu thức $B$;

b) Tìm $x$ sao cho $B$ có giá trị là $16$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$

$= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}$

$= \sqrt{4^2(x+1)}-\sqrt{3^2(x+1)}+\sqrt{2^2(x+1)}+\sqrt{x+1}$

$= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}$

$=(4-3+2+1)\sqrt{x+1}$

$=4\sqrt{x+1}.$

b) Ta có:

$B = 16 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1}  = 16$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = {{16} \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr & \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} = {4^2} \cr & \Leftrightarrow x + 1 = 16 \cr & \Leftrightarrow x = 16 - 1 \cr & \Leftrightarrow x = 15(\text{thỏa mãn}\,x\ge -1) \cr}$

Vậy với $x=15$ thì $B=16$.