Bài 60 trang 33 SGK Toán 9 tập 1
Cho biểu thức
Đề bài
Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\).
a) Rút gọn biểu thức \(B\);
b) Tìm \(x\) sao cho \(B\) có giá trị là \(16\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng quy tắc đặt nhân tử chung và quy tắc khai phương một tích để đưa các số hạng về dạng có cùng biểu thức dưới dấu căn.
+ \(\sqrt x =a \Leftrightarrow (\sqrt x)^2=a^2 \Leftrightarrow x=a^2\), với \(a \ge 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)
\(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}\)
\(= \sqrt{4^2(x+1)}-\sqrt{3^2(x+1)}+\sqrt{2^2(x+1)}+\sqrt{x+1}\)
\(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=(4-3+2+1)\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}.\)
b) Ta có:
\(B = 16 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = 16\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = {{16} \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr & \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} = {4^2} \cr & \Leftrightarrow x + 1 = 16 \cr & \Leftrightarrow x = 16 - 1 \cr & \Leftrightarrow x = 15(\text{thỏa mãn}\,x\ge -1) \cr} \)
Vậy với \(x=15\) thì \(B=16\).