Bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

a) Vẽ đường tròn tâm $O$, bán kính $2cm$.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn $(O)$ ở câu a)

c) Tính bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn $(O;r)$.

Lời giải chi tiết

a) Chọn điểm $O$ làm tâm, mở compa có độ dài $2cm$ vẽ đường tròn tâm $O$, bán kính $2cm$: $(O; 2cm).$

Vẽ bằng eke và thước thẳng.

b) Vẽ đường kính $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau. Nối $A$ với $B$, $B$ với $C$, $C$ với $D$, $D$ với $A$ ta được tứ giác $ABCD$ là hình vuông nội tiếp đường tròn $(O;2cm)$

c) Kẻ $OH \bot AD.$

Khi đó ta có $OH$ là bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp hình vuông $ABCD.$ Vì $AB = BC = CD = DA$ ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau và cùng bằng OH ( định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

Ta có: $\Delta OAD$ là tam giác vuông cân tại $O$ lại có $OH$ là đường cao $\Rightarrow \, H$ là trung điểm của $AD \Rightarrow OH=AH=HD.$

$\Rightarrow r = OH = AH.$

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông $OHD$ ta có:

$OH^2+AH^2=OA^2$ $\Leftrightarrow {r^2} + {r^2}  = {2^2} \Rightarrow 2{r^2} = 4 \Rightarrow r = \sqrt 2 (cm).$

Vẽ đường tròn $(O;\sqrt2cm)$. Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.