Bài 63 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Rút gọn biểu thức sau:

LG a

$\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}$ với $a>0$ và $b>0$

Phương pháp giải:

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$,   với $a \ge 0, \ b > 0$.

+ $\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}$,   với $B > 0$.

+ $(\sqrt b)^2=b$,  với $b \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}$

$=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt b}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt a}$

$=\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt b}{(\sqrt b)^2}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{b}.\sqrt a}{(\sqrt a)^2}$

$=\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{a}$

$=\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{b}$

$=(\dfrac{1}{b} +1 + \dfrac{1}{b}) . \sqrt{ab}$

$=\dfrac{2+b}{b}\sqrt{ab}$.

LG b

$\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}$ với $m>0$ và $x\neq 1.$

Phương pháp giải:

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$,   với $a \ge 0, \ b > 0$.

+ $\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}$,   với $B > 0$.

+ $(\sqrt b)^2=b$,  với $b \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}$

$=\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}$

$=\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}.\dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}$

$=\sqrt{\dfrac{m}{1}.\dfrac{4m}{81}}=\sqrt{\dfrac{4m^{2}}{81}}$

$=\sqrt{\dfrac{(2m)^2}{9^2}}=\dfrac{|2m|}{9}=\dfrac{2m}{9}$.

(vì $m >0$ nên $|2m|=2m$.)