Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn $(O;R)$ rồi tính cạnh của các hình đó theo $R$.

Lời giải chi tiết

+) Hình a.

Cách vẽ: vẽ đường tròn $(O;R)$. Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung $\overparen{{A_1}{A_2}}$, $\overparen{{A_2}{A_3}}$,...,$\overparen{{A_6}{A_1}}$ mà dây căng cung có độ dài bằng $R$. Nối ${A_1}$ với ${A_2}$, ${A_2}$ với ${A_3}$,…, ${A_6}$ với ${A_1}$ ta được hình lục giác đều ${A_1}$${A_2}$${A_3}$${A_4}$${A_5}$${A_6}$ nội tiếp đường tròn

Tính bán kính:

Gọi ${a_i}$ là cạnh của đa giác đều có $i$ cạnh.

${a_6}= R$ (vì $O{A_1}{A_2}$ là tam giác đều)

+) Hình b.

Cách vẽ:

+ Vẽ đường kính $A_1A_3$ của đường tròn tâm O.

+ Vẽ đường kính $A_2A_4 ⊥A_1A_3$

Tứ giác $A_1A_2A_3A_4$ có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.

Nối $A_1$ với $A_2;A_2$ với $A_3;A_3$ với $A_4;A_4$ với $A_1$ ta được hình vuông $A_1A_2A_3A_4$ nội tiếp đường tròn (O).

Tính bán kính:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là $a.$

Vì hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau nên xét tam giác vuông $O{A_1}{A_2}$ có

${a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 2$

+) Hình c:

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác ${A_1}{A_3}{A_5}$ như trên hình c.

Tính bán kính:

Gọi độ dài cạnh của tam giác đều  là $a.$

${A_1}H$ $=A_1O+OH= R+\dfrac{R}{2}$ =  $\dfrac{3R}{2}$

${A_3}H$ $= \dfrac{AA'}{2}=\dfrac{a}{2}$

${A_1}$${A_3}=a$

Trong tam giác vuông ${A_1}H{A_3}$ ta có: ${A_1}{H^2} = {A_1}{A_3}^2 - {A_3}{H^2}$.

Từ đó $\dfrac{9R^{2}}{4}$ = $a^2$ - $\dfrac{a^{2}}{4}$.

$\Rightarrow{a^2} = 3{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 3$