Bài 55 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Phân tích thành nhân tử (với $a,\ b,\ x,\ y$ là các số không âm)

LG a

$ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1$

Phương pháp giải:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng:

-Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phương pháp nhóm hạng tử.

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Sử dụng: $\sqrt a.\sqrt a=a,$  với $a \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)$

$=(ba+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)$

$=\left( {b. {\sqrt a .\sqrt a }  + b\sqrt a} \right)+ \left( {\sqrt a  + 1} \right)$

$=[(b\sqrt a).\sqrt a+ b\sqrt a.1]+(\sqrt a + 1)$

$=b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1)$

$=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)$.

LG b

$\sqrt {{x^3}}  - \sqrt {{y^3}}  + \sqrt {{x^2}y}  - \sqrt {x{y^2}}$

Phương pháp giải:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng:

-Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phương pháp nhóm hạng tử.

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Sử dụng hằng đẳng thức:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

+ $(\sqrt a)^2=a,$  với $a \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số $7$:

$\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}$

$=[(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3]+ (\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy})$

$=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]$

$+ (\sqrt{x}.\sqrt{xy}-\sqrt{y}.\sqrt{xy})$

$=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]$

$+ \sqrt{xy}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})$

$=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt{xy}]$

$=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + 2\sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]$

$=(\sqrt x-\sqrt y).(\sqrt x+\sqrt y)^2$.

Cách 2: Nhóm các hạng tử:

$\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}$

$=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}$ (vì x, y>0)

$=(x\sqrt{x}+x\sqrt{y})-(y\sqrt{x}+y\sqrt{y})$

$=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x -\sqrt y)$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2(\sqrt{x}-\sqrt{y})$.