Bài 52 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

$\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\,\,\ \dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\,\,\, \dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\,\,\, \dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$.

Lời giải chi tiết

+ Ta có:

$\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\dfrac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}$

$=\dfrac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2}=\dfrac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{6-5}$

$=\dfrac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{1}=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})$.

+ Ta có:

$\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\dfrac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{10}-\sqrt{7})}$

$=\dfrac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10})^2-(\sqrt{7})^2}$$=\dfrac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{10-7}$

$=\dfrac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{3}=\sqrt{10}-\sqrt{7}$.

+ Ta có:

$\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{1.(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$

$=\dfrac{\sqrt x + \sqrt y}{(\sqrt x)^2-(\sqrt y)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$

+ Ta có:

$\dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}$

$=\dfrac{2ab(\sqrt a+ \sqrt b)}{(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2}=\dfrac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}$.