Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11 Cánh


Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) NG song song với mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

+Ta có: \(KN = \frac{1}{3}KB = \frac{1}{6}DB\)

Tam giác DAB có: \(\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{{DK + KN}}{{DB}} = \frac{{\frac{1}{2}DB + \frac{1}{6}DB}}{{DB}} = \frac{2}{3} = \frac{{DM}}{{DA}}\)

Theo Ta lét, suy ra MN // AB AB // CD

Suy ra MN // CD CD \( \subset \)(SCD) nên MN // (SCD).

+ Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)

N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)

Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC) . Do đó, GN // (SAC)


Cùng chủ đề:

Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều