Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 1


Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.

a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) (SBC)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P) , ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P) :

\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)

Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a

Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)

Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)

b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến

Lời giải chi tiết

a) Gọi E là giao điểm của AB CD

AB thuộc mp (SAB) nên E là giao điểm của CD (SAB)

b) Ta có: S thuộc hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

E thuộc hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

Suy ra SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

c) Trong mp (SAB) , gọi G là giao điểm của ME SB

SB thuộc (SBC), ME thuộc (MCD)

Do đó: G thuộc hai mặt phẳng (MCD) (SBC)

C thuộc hai mặt phẳng (MCD) (SBC)

Suy ra CG là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) (SBC).


Cùng chủ đề:

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều