Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh Diều


Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:

a)     \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\)

b)    \(y = \ln x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = e\)

c)     \(y = {e^x}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào phương trình tiếp tuyến đã học để làm bài

Lời giải chi tiết

a)     \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)

Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0

b)    \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)

Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)

c)     \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)

Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)


Cùng chủ đề:

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều