Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 2. Giới hạn của hàm số Toán 11 Cánh diều


Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Đề bài

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C( x ) = 50 000 + 105 x .

a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng).


Cùng chủ đề:

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều