Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.

Lời giải chi tiết

-         Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: $n\left( \Omega  \right) = C_9^2 = 36$

-         Số cách lấy 2 quả khác màu là:

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: $C_4^1 \times C_3^1 = 12$

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: $C_4^1 \times C_2^1 = 8$

+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: $C_2^1 \times C_3^1 = 6$

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách

-         Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:

+ 2 quả cùng là số 1: $C_3^2 = 3$

+ 2 quả cùng là số 2: $C_3^2 = 3$

+ 2 quả cùng là số 3: $C_2^2 = 1$

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách

=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)

=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: $P = \frac{{19}}{{36}}$