Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD. Chứng minh BC⊥SO và SC⊥BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh SO⊥AC,SO⊥BD từ đó suy ra SO⊥(ABCD) và suy ra SO⊥BC
Chứng minh BD⊥(SAC) từ đó suy ra BD⊥SC
Lời giải chi tiết
+) Vì ABCD là hình thoi nên AC⊥BD tại trung điểm O của mỗi đường
Vì SA=SC⇒ΔSAC cân tại S và O là trung điểm AC nên SO⊥AC
Vì SB=SD⇒ΔSBD cân tại S và O là trung điểm BD nên SO⊥BD
Ta có {SO⊥ACSO⊥BD⇒SO⊥(ABCD)⇒SO⊥BC
+) Vì SO⊥(ABCD)⇒SO⊥BD
Ta có {SO⊥BDAC⊥BD⇒BD⊥(SAC)⇒BD⊥SC
Cùng chủ đề:
Bài 8. 9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá