Bài 8. 12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và $SA = \sqrt 2 .a$.Tính số đo góc giữa SC và (SAB)

Lời giải chi tiết

Ta có $SA \bot BC$ vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$

Suy ra $SB$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên $\left( {SAB} \right)$

Vậy góc giữa $SC$ và $\left( {SAB} \right)$ là góc giữa $SC$ và $SB$

Vậy góc đó là góc $\widehat {BSC}$

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $SA = a\sqrt 2 ,AB = a \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3$

Xét $\Delta SBC$ vuông tại $B$ có $\tan \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {BSC} = {30^o}$