Bài 8. 14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cùng khám phá


Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 45 0 , tính chiều cao của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Lời giải chi tiết

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))

AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)

Nên (SAC) vuông với BD

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà: AO vuông góc với BD

Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA

Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\)

\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)


Cùng chủ đề:

Bài 8. 9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 15 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá