Bài 8. 13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cùng khám phá


Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với CD. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với CD.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Lời giải chi tiết

SA vuông góc với CD (Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\))

AD vuông góc với CD

Nên (SAD) vuông góc với CD

Suy ra SD vuông góc với CD

Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\) là góc SDA

\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\)


Cùng chủ đề:

Bài 8. 8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 15 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá