Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng


Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA.

Đề bài

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho \(\alpha \) là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi \(\alpha  = \frac{\pi }{2}\) và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ \({x_M}\) của điểm M trên trục Ox theo \(\alpha \).

b) Ban đầu \(\alpha  = 0\). Sau 1 phút chuyển động, \({x_M}\)= – 3cm. Xác định \({x_M}\) sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết

a) Tại \(\alpha  = \frac{\pi }{2}\) thì H trùng I, M trùng O nên MH = OI do đó OM = IH.

Xét tam giác AHI vuông tại H có: \(IH = cos\alpha .IA = 8cos\alpha .\)

\( \Rightarrow {x_M} = OM = IH = 8cos\alpha \).

b) Giả sử sau khi chuyển động được 1 phút, trục khuỷu quay được một góc là \(\alpha \).

Khi đó \({x_M} =  - 3cm \Rightarrow cos\alpha  =  - \frac{3}{8}\).

Sau khi chuyển động 2 phút, trục khuỷu quay được một góc \(2\alpha \), nên:

\({x_M} = 8cos2\alpha  = 8\left( {2{{\cos }^2}\alpha  - 1} \right)\)\( = 8\left( {2{{\left( { - \frac{3}{8}} \right)}^2} - 1} \right) \approx  - 5,8 cm\).


Cùng chủ đề:

Bài 7 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo