Bài 9.17 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi (sleft( t right) = 10 + 0,5sin left( {2pi t + frac{pi }{5}} right),)
Đề bài
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s\left( t \right) = 10 + 0,5\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(a = s''\)
Lời giải chi tiết
Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 5 \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx - 11,6\)(cm/s 2 )