Bài 9. 23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IX Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chuyển động của một vật có phương trình (s(t) = sin left( {0,8pi t + frac{pi }{3}} right))

Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

B. \(5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

C. \(6,3\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

D. \(7,1\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết \(v = s';a = s''\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right);\\a\left( t \right) = s''\left( t \right) =  - 0,8\pi .0,8\pi \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) =  - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t = \frac{\pi }{6} + k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}\end{array}\)

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là

\(\begin{array}{l}\left| {a\left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right)} \right| = \left| { - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi \left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right) + \frac{\pi }{3}} \right)} \right|\\ = 0,64{\pi ^2}\left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = 0,64{\pi ^2} \approx 6,32\end{array}\)

Đáp án C


Cùng chủ đề:

Bài 9. 18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 19 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 20 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 27 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 28 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức