Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

a. Từ đồ thị của hàm số $y = \cos x$, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

$y = \cos x + 2$

$y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$

b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

LG a

Từ đồ thị của hàm số $y = \cos x$, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

$y = \cos x + 2$

$y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết tịnh tiến đồ thị:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Khi đó,

+) Hàm số y=f(x)+p có được do tịnh tiến (C) lên trên p đơn vị (p > 0)

+) Hàm số y=f(x-q) có được do tịnh tiến (C) sang phải q đơn vị (q > 0)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số $y = \cos x + 2$ có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số $y = \cos x$ lên trên một đoạn có độ dài bằng $2$

Đồ thị của hàm số $y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$ có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài ${\pi \over 4}$

LG b

Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

Lời giải chi tiết:

Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì:

nếu $f(x) = \cos x + 2$ thì $f(x + 2π) = \cos(x + 2π) + 2$

$= \cos x + 2 = f(x), ∀x \in\mathbb R$

Và nếu $g(x) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$ thì:

$g(x + 2π) =  \cos \left( {x + 2\pi - {\pi \over 4}} \right)$

$=\cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = g\left( x \right)$ , $∀x \in\mathbb R$