Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp


Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.

Đề bài

Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.

Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q (tức là có dòng điện từ P đến Q) ?

Lời giải chi tiết

Mỗi cách đóng mở công tắc của mạng điện được gọi là một trạng thái của mạng điện.

Mỗi công tắc có 2 cách đóng mở, mà có 6 công tắc nên theo quy tắc nhân, mạng điện có \(2^6= 64\) trạng thái.

Ta đếm số trạng thái không thông mạch (không có dòng điện đi qua).

Mạch gồm hai nhánh A → B và C → D. Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi cả hai nhánh A → B và C → D đều không thông mạch.

Dễ thấy nhánh A → B có \(2^3=8 \) trạng thái trong đó chỉ có duy nhất một trạng thái thông mạch (3 công tắc đều mở), còn lại có 7 trạng thái không thông mạch.

Tương tự ở nhánh C → D có 7 trạng thái không thông mạch.

Theo quy tắc nhân, ta có \(7.7 = 49\) trạng thái mà cả A → B và C → D đều không thông mạch.

Vậy mạng điện có \(64 – 49 = 15\) trạng thái thông mạch từ P tới Q.

Cách khác:

Ta đếm trực tiếp như sau:

TH1: A → B thông mạch, C → D không thông mạch.

Có 1 cách để A → B thông mạch.

Có 7 cách để C → D không thông mạch.

Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.

TH2: A → B không thông mạch, C → D thông mạch.

Có 7 cách để A → B không thông mạch.

Có 1 cách để C → D thông mạch.

Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.

TH3: Cả A → B và C → D thông mạch

Có 1.1=1 cách.

Vậy theo quy tắc cộng có 7+7+1=15 cách thông mạch mạng điện.


Cùng chủ đề:

Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao