Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm x ₀ và đồ thị (G). Mệnh đề sau đây đúng hay sai ?

LG a

Nếu $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ thì tiếp tuyến của (G) tại điểm $M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ song song với trục hoành.

Giải chi tiết:

Mệnh đề sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành.

Ví dụ : Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2}\,\text{ với }\,{x_0} = 0\,\text{ thì }\,f'\left( 0 \right) = 0$ và tiếp tuyến tại điểm O(0 ; 0) trùng với trục hoành.

Mệnh đề sau đây mới đúng : “Nếu $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ thì tồn tại tiếp tuyến tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ của đồ thị hàm số $y = f(x)$ song song hoặc trùng với trục hoành”

LG b

Nếu tiếp tuyến của G tại điểm $M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ song song với trục hoành thì $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ .

Giải chi tiết:

Mệnh đề đúng : vì nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ song song với trục hoành thì hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng 0, suy ra $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$