Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên
Đề bài
Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a ; b). Biết rằng tại các điểm M 1 , M 2 và M 3 , đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, em hãy nêu nhận xét về dấu của \(f'\left( {{x_1}} \right),f'\left( {{x_2}} \right)\,va\,f'\left( {{x_3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M 1 , M 2 và M 3 nên hàm số y = f(x) có đạo hàm tại các điểm x 1 , x 2 và x 3 . Ta nhận thấy :
+ Tiếp tuyến tại các điểm M 1 là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra \(f'\left( {{x_1}} \right) < 0\)
+ Tiếp tuyến tại điểm M 2 là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra \(f'\left( {{x_2}} \right) = 0\)
+ Tiếp tuyến tại điểm M 3 là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)