Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm $\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$, điều kiện cần và đủ là

$\left\{ {\matrix{   {a = f'\left( {{x_0}} \right)}  \cr   {a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)}  \cr } } \right.$

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $\left( d \right):y = ax + b$ là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm $\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :

(d) và (G) cùng đi qua điểm $\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right),$ tức là $a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)$

Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x ₀ , tức là $a = f'\left( {{x_0}} \right)$

Từ đó suy ra đpcm.