Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm


Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giả sử phép đối xứng tâm

Giả sử phép đối xứng tâm \({D_O}\) biến đường thẳng d thành d'. Chứng minh

LG a

Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d' song song với d, O cách đều d và d'

Lời giải chi tiết:

Kẻ \(OH ⊥ d (H  ∈ d)\) thì vì d không đi qua O nên H không trùng với O

Phép đối xứng tâm \(Đ_ O\) biến H thành H’ thì O là trung điểm của HH’, và biến đường thẳng  d thành đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’.

Suy ra d và d’ song song, cách đều điểm O

LG b

Hai đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

Lời giải chi tiết:

Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a), d’ // d nên d’ không trùng với d.

Nếu d đi qua O thì mọi điểm \(M ∈ d\) biến thành điểm \(M’ ∈ d’.\)


Cùng chủ đề:

Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 14 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao