Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Cho dãy số (u _n ) xác định bởi

${u_1} = 5\,\text{ và }\,{u_n} = {u_{n - 1}} - 2$ với mọi n ≥ 2

LG a

Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u _n )

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${u_{n + 1}} - {u_n} =  - 2;\forall n \ge 1$

Suy ra: (u _n ) là một cấp số cộng có số hạng đầu u ₁ = 5 và công sai d = -2 do đó :

${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$ $= 5 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 2} \right) =  - 2n + 7$

LG b

Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (u _n ).

Lời giải chi tiết:

${S_{100}} = {{100} \over 2}\left( {2{u_1} + 99d} \right)$ $= 50\left( {10 - 198} \right) =  - 9400$