Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản


Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải các phương trình sau :

Giải các phương trình sau :

a.  \(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)

b.  \(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)

c.  \(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)

d.  \(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)

LG a

\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\ 4x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\ 4x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\ x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k\pi }}{2} \end{array} \right.,k\in Z \end{array}\)

LG b

\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên:

\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}= \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \pi = - \frac{{5\pi }}{6} + k.10\pi \\ x + \pi = \frac{{35\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{{11\pi }}{6} + k.10\pi \\ x = \frac{{29\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.,k\in Z \end{array}\)

LG c

\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)

\(\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

LG d

\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{{18}} = \pm \arccos \frac{2}{5} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{2}{5} - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ,k\in Z \end{array}\)

Cách trình bày khác:

Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó :

\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)

\(\Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha\)

\(\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\)


Cùng chủ đề:

Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 14 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao