Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng nếu $q > 1$ thì  $\lim {q^n} = + \infty .$

Lời giải chi tiết

Đặt $q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}$.

Do $q > 1 \Rightarrow 0 < q'  < 1$ $\Rightarrow \lim {\left( {q'} \right)^n} = 0$

$\Rightarrow \lim {q^n} = \lim {\left( {\dfrac{1}{{q'}}} \right)^n} = \lim \dfrac{1}{{{{\left( {q'} \right)}^n}}}$

Vì $1 > 0$ và $\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left( {q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.$ nên $\lim {q^n} =  + \infty$.