Câu 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

a. Vẽ đồ thị của hàm số $y = \sin x$ rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng $(-π ; 4π)$ là nghiệm của mỗi phương trình sau :

1.  $\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}$

2. $\sin x = 1$

b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số $y = \cos x$ đối với mỗi phương trình sau

1.  $\cos x = {1 \over 2}$

2. $\cos x = -1$.

LG a

Vẽ đồ thị của hàm số $y = \sin x$ rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng $(-π ; 4π)$ là nghiệm của mỗi phương trình sau :

1. $\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}$

2. $\sin x = 1$

Lời giải chi tiết:

$1/\,\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}$

Vẽ đường thẳng (d): $y = - {{\sqrt 3 } \over 2}$.

Ta thấy trong khoảng $(-π ; 4π)$ thì (d) cắt đồ thị hàm số $y=\sin x$ tại các điểm có hoành độ:

${x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}$; ${x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}$.

Kiểm tra bằng cách đại số:

$\begin{array}{l} \sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \end{array}$

*Với $x = - {\pi \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)$ ta có nghiệm :

${x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}$

* Với $x = {{4\pi } \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)$ ta có nghiệm :

${x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}$

2/ $\sin x = 1   \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi$

Vẽ đường thẳng $d_2:y=1$.

Trong khoảng $(-\pi;4\pi)$ thì $d_2$ cắt đồ thị hàm số $y=\sin x$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là:

${x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.$

Kiểm tra lại bằng cách đại số:

* Với $x = {\pi \over 2} + k2\pi \,\text{và}\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)$ ta có nghiệm :

${x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.$

LG b

Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số $y = \cos x$ đối với mỗi phương trình sau

1.  $\cos x = {1 \over 2}$

2. $\cos x = -1$.

Lời giải chi tiết:

Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau :

1. Nghiệm của phương trình $\cos x = {1 \over 2}$ thuộc khoảng $(-π;4π)$ là :

${x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {\pi \over 3};{x_3} = {{5\pi } \over 3};$

${x_4} = {{7\pi } \over 3};{x_5} = {{11\pi } \over 3}$

2. Nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ thuộc khoảng $(-π ; 4π)$ là :

$x_1= -π$, $x_2 = π$, $x_3= 3π$