Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Cho dãy số (u­­­­ _n ) xác định bởi :

${u_1} = 2\,\text{ và }\,{u_n} = 3{u_{n - 1}}$ với mọi n ≥ 2

LG a

Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u _n )

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${{{u_n}} \over {{u_{n - 1}}}} = 3,\forall n \ge 2$

(u _n ) là một cấp số nhân có số hạng đầu u ₁ = 2 và công bội q = 3 ta được :

${u_n} = {2.3^{n - 1}}$

LG b

Hãy tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số (u _n ).

Lời giải chi tiết:

${S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}$ $= {3^{10}} - 1$