Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm hệ số của \({x^{101}}{y^{99}}\) trong khai triển  \({\left( {2x - 3y} \right)^{200}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {2x - 3y} \right)^{200}} = \sum\limits_{k = 0}^{200} {C_{200}^k{{\left( {2x} \right)}^{200 - k}}{{\left( { - 3y} \right)}^k}} \)

Số hạng chứa \({x^{101}}{y^{99}}\) ứng với \(k = 99\), đó là :  \(C_{200}^{99}.{\left( {2x} \right)^{101}}{\left( { - 3y} \right)^{99}}\)

Vậy hệ số của  \({x^{101}}{y^{99}}\) là \(C_{200}^{99}.{\left( {2} \right)^{101}}{\left( { - 3} \right)^{99}}\)