Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm hệ số của ${x^{101}}{y^{99}}$ trong khai triển  ${\left( {2x - 3y} \right)^{200}}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

${\left( {2x - 3y} \right)^{200}} = \sum\limits_{k = 0}^{200} {C_{200}^k{{\left( {2x} \right)}^{200 - k}}{{\left( { - 3y} \right)}^k}}$

Số hạng chứa ${x^{101}}{y^{99}}$ ứng với $k = 99$, đó là :  $C_{200}^{99}.{\left( {2x} \right)^{101}}{\left( { - 3y} \right)^{99}}$

Vậy hệ số của  ${x^{101}}{y^{99}}$ là $C_{200}^{99}.{\left( {2} \right)^{101}}{\left( { - 3} \right)^{99}}$