Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau:
a. y=−2sinx
b. y = 3\sin x – 2
c. y=\sin x – \cos x
d. y = \sin x\cos^2 x+ \tan x
LG a
y = -2\sin x
Phương pháp giải:
Cho hàm số y = f\left( x \right) xác định trên D.
+) Nếu x \in D \Rightarrow - x \in D và f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) thì hàm số là hàm số lẻ.
+) Nếu x \in D \Rightarrow - x \in D và f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) thì hàm số là hàm số chẵn.
Lời giải chi tiết:
f(x) = -2\sin x
Tập xác định D =\mathbb R, ta có:
f(-x) = -2\sin (-x) = - 2\left( { - \sin x} \right) = 2\sin x = -f(x), ∀x \in\mathbb R
Vậy y = -2\sin x là hàm số lẻ.
LG b
y = 3\sin x – 2
Phương pháp giải:
Lấy ví dụ kiểm tra, thay x = \frac{\pi }{2}, - x = - \frac{\pi }{2} kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và so sánh.
Lời giải chi tiết:
f(x) = 3\sin x – 2
Ta có: f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 3\sin \frac{\pi }{2} - 2= 1;
f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = 3\sin (-\frac{\pi }{2}) - 2= - 5
f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right) và f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right) nên hàm số y = 3\sin x – 2 không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
LG c
y=\sin x – \cos x
Lời giải chi tiết:
f(x) = \sin x – \cos x
Ta có: f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2
f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right) và f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right) nên y = \sin x – \cos x không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.
LG d
y = \sin x\cos^2 x+ \tan x
Lời giải chi tiết:
f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x
Tập xác định D = \mathbb R \backslash \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}
∀x \in D ta có – x \in D và
\eqalign{ & f\left( { - x} \right) \cr&= \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr & = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x\cr& = - \left( {\sin x{{\cos }^2}x + \tan x} \right) = - f\left( x \right) \cr}
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.