Câu 1 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0 :

LG a

${{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý:

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$.

Nếu $\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}$ với mọi n và $\lim {v_n} = 0$ thì $\lim {u_n} = 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}} \right| = {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}$ $\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}} = 0$

LG b

${{\sin n} \over {n + 5}}$

Lời giải chi tiết:

$\left| {{{\sin n} \over {n + 5}}} \right| \le {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}$ $\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{\sin n} \over {n + 5}} = 0$

LG c

${{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}$

Lời giải chi tiết:

$\left| {{{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}} \right| \le {1 \over {\sqrt n + 1}} < {1 \over {\sqrt n }},\lim{1 \over {\sqrt n }} = 0$ $\Rightarrow \lim {{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}} = 0$