Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. $\overrightarrow {OG}  = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right)$

B. $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$

C. $\overrightarrow {AG}  = {2 \over 3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)$

D. $\overrightarrow {AG}  = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)$

Lời giải chi tiết

(A), (B) đúng.

Gọi G ₁ là trọng tâm ΔBCD ta có $\overrightarrow {AG}  = {3 \over 4}\overrightarrow {A{G_1}}  = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)$ nên (D) đúng.

Vậy chọn (C)