Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Giải phương trình

$\tan x = \cot 2x$

Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết

Điều kiện

$\left\{ \begin{array}{l} \cos x \ne 0\\ \sin 2x = 2\sin x\cos x \ne 0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {\sin x \ne 0}  \cr   {\cos x \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x \ne k{\pi  \over 2}$

$\eqalign{  & \tan x = \cot 2x \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} \cr& \Rightarrow\cos x \cos 2x - \sin x\sin 2x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \cos 3x = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x = 0\cr &\Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {3 \over 4} (do\, \cos x\ne 0) \cr  &  \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} = {3 \over 4} \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow x =\pm {\pi  \over 6} + k\pi  (k\in\mathbb Z) \cr}$

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn được 4 điểm.

Cách khác: