Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x ₀

LG a

$y = 2x + 1,{x_0} = 2$

Phương pháp giải:

- Tính $\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$

- Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

Lời giải chi tiết:

$f(x) = 2x + 1$ , cho x ₀ = 2 một số gia Δx

Ta có:

$\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right)  \cr  &  = 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5 = 2\Delta x  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr &\Rightarrow f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr}$

LG b

$y = {x^2} + 3x,{x_0} = 1$

Lời giải chi tiết:

$f\left( x \right) = {x^2} + 3x;$ cho x ₀ = 1 một số gia Δx

Ta có:

$\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)  \cr  &  = {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} + 3\left( {1 + \Delta x} \right) - 4  \cr  &  = 5\Delta x + ({\Delta }x)^2  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 5 + \Delta x \cr &\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} =\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (5 + \Delta x )= 5 \cr}$

Vậy $f'(1) = 5$