Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11 NÂNG CAO


Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. Kẻ MM’, NN’, PP’, QQ’ lần lượt vuông góc với CD, DA, AB, BC.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. Kẻ MM’, NN’, PP’, QQ’ lần lượt vuông góc với CD, DA, AB, BC.

a. Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Phép đối xứng tâm Đ I biến các đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ thành những đường thẳng nào ?

b. Chứng tỏ rằng bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại một điểm. Nhận xét gì về vị trí điểm đồng quy và hai điểm I, O?

Lời giải chi tiết

a. MNPQ là hình bình hành nên I là trung điểm

của MP và NQ.

Phép đối xứng tâm Đ I biến điểm M thành điểm P, biến đường thẳng MM’ thành đường thẳng đi qua P và song song với MM’, tức là vuông góc với DC.

Vậy đường thẳng MM’ được biến thành đường thẳng PO. Hoàn toàn tương tự : đường thẳng NN’ biến thành đường QO, đường thẳng PP’ biến thành đường MO, đường thẳng QQ’ biến thành đường NO.

b. Vì bốn đường thẳng MO, NO, PO, QO đồng quy tại điểm O nên bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại O’ đối xứng với O qua điểm I.


Cùng chủ đề:

Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 2 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao