Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}$.Với điểm M bất kì, ${T_{\overrightarrow u }}$ biến M thành điểm M’,${T_{\overrightarrow v }}$ biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Ta có :

$\eqalign{ & {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr & {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M'' \cr}$

Suy ra :$\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v$

Do đó : $\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow u + \overrightarrow v$

$\Rightarrow {T_{\overrightarrow u  + \overrightarrow v }}\left( M \right) = M''$.

Vậy phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$.